懸命けんめい

Literal: Quanto a mim, estou fazendo estudo com todas as forças.

O tópico 私 (eu) leva は, e o predicado descreve a ação em andamento. 一生懸命 ('com todo empenho, ao máximo') funciona como advérbio modificando o verbo. O núcleo é 勉強している: 勉強する ('estudar') na forma 〜ている, que aqui expressa ação em curso ('estar estudando').

Literal: Quanto a mim, o máximo possível, com todas as forças, fazer é minha intenção.

O tópico é 私は ('quanto a mim'). できるだけ ('o máximo possível') e 一生懸命 ('com todo o empenho, dando o máximo') são expressões adverbiais que modificam o verbo. A estrutura central é 〜つもりだ: o verbo やる ('fazer') na forma de dicionário + つもり ('intenção/plano') + だ (cópula), formando 'tenho a intenção de fazer'. やるつもりだ expressa um plano/decisão pessoal.

Literal: Na-prova passar de-modo-a com-toda-a-força estudar-faça.

A coluna da frase é o padrão [verbo na forma de dicionário] + ように, que expressa finalidade/objetivo ('de modo a / para que'): 通るように = 'de modo a passar (na prova)'. 試験に通る é 'passar na prova', com に marcando 試験 como o alvo de 通る. Depois vem 一生懸命 ('com todo o empenho') modificando o verbo final 勉強しなさい, que é 勉強する no imperativo brando なさい ('faça', usado por quem orienta, como pais ou professores).