tirar · extrair · escapar

Literal: Passando através do quarto, saí ao jardim.

Duas ações em sequência ligadas pela forma て. Na primeira, 部屋を通り抜けて, o を é de percurso (atravessar pelo quarto) e o verbo fica em て porque a frase ainda não acabou. Na segunda, 庭に出た, o destino vem com に e o verbo 出る aparece no passado 出た. Só o último verbo carrega o tempo: o primeiro fica em て e herda esse passado.

Literal: Aquilo era um modo de fazer sem nenhum descuido.

O esqueleto é それは〜だった: それ é o tópico e o resto descreve o que aquilo era. O predicado é o substantivo やり方 (jeito de fazer), e logo antes dele fica a oração que o modifica, 抜け目のない (sem nenhum descuido). Essa oração vem de 抜け目がない, com の ocupando o lugar de が, coisa comum quando a frase vira modificador. だった põe tudo no passado.

Literal: Quanto a ele, do que dizer (que) não tem descuido (que é astuto), é (que) está com sorte.

A frase usa ～というより para contrapor duas explicações e escolher a segunda. 彼は é o tópico; 抜け目がない (literalmente 'não ter ponto cego', i.e. ser astuto/esperto) é a descrição rejeitada; ついている (estar com sorte) é a preferida. O fecho のだ dá um tom explicativo ('é que...'), e ついて+いる é a forma contínua de つく no sentido idiomático de 'ter sorte'.