どうぞどうぞ

Literal: Faça o favor, queira entrar, por favor.

A frase usa o padrão-alvo honorífico お〜ください para um convite educado: prefixo お + raiz do verbo (入り, de 入る) + ください = 'queira entrar' / 'pode entrar, por favor'. どうぞ ('faça o favor / por favor') reforça a cortesia e é muito comum ao receber alguém. É mais formal e acolhedor que 入ってください.

Literal: Chá (objeto), mais uma xícara, por favor (sirva-se).

A frase oferece algo de modo educado. O alvo é o prefixo honorífico お em お茶 (chá), que torna a palavra mais cortês e suave, típico de quem serve algo a alguém. もう一杯 significa 'mais uma xícara' (もう = mais + 一杯 = uma dose/xícara), e どうぞ é a fórmula de oferecimento ('faça o favor', 'sirva-se'). Note que não há verbo explícito: どうぞ sozinho já convida a pessoa a aceitar.

Literal: O jornal, antes de mim, por favor (fique à vontade).

Esta é uma frase fixa e cortês usada para ceder a vez a alguém: 新聞を marca o jornal como objeto, e a expressão お先にどうぞ ('vá primeiro, por favor / fique à vontade') convida o outro a usá-lo antes de você. お先に é お (prefixo de polidez) + 先に ('antes / na frente'), e どうぞ é o convite educado a fazer algo. Não há verbo explícito porque a ação ('pegar/ler') fica subentendida no convite.

Literal: Sim, por favor venha, tá?

A frase é curtíssima e bem coloquial. Começa com a interjeição ええ (sim), depois どうぞ (por favor / fique à vontade) acompanha o convite, e o núcleo é o verbo 来る (vir) na forma 来て (forma-て do verbo). Aqui a forma-て 来て funciona como um pedido suave (来て[ください] com o 'ください' omitido), e a partícula final ね adiciona um tom amigável e de cumplicidade, como 'tá?' ou 'viu?' em pt-BR.

Literal: Por favor, sem se importar (com isso).

A frase começa com どうぞ (por favor), usada para suavizar e incentivar. O núcleo é 気になさる (a forma honorífica de 気にする, 'se importar/preocupar'), aqui na construção ～ずに: o verbo なさら + ず + に forma 'sem fazer (algo)'. A frase fica suspensa em ～ずに, sem verbo final, um modo educado e suave de dizer 'não se preocupe com isso' (subentende-se 'fique tranquilo').