だ / です (cópula 'ser/estar')
Formas
Explicação
São as duas formas da cópula japonesa, a palavrinha que liga o sujeito a um substantivo ou adjetivo, como o nosso 'ser/estar'. です é a forma educada e neutra ('é/está'), que você usa no dia a dia com quase todo mundo. だ é a forma casual e curta, usada entre amigos, na fala interna e na escrita impessoal (livros, jornais). Ex.: 学生です ('sou estudante', educado) e 学生だ ('sou estudante', casual).
Substantivo + です／だ: 先生です／先生だ ('é professor'). Adjetivo-な + です／だ: 静かです／静かだ ('é silencioso'). Adjetivo-い NÃO leva だ (diz-se 高いです, nunca ×高いだ). Negativo e passado têm formas próprias: じゃない／じゃありません ('não é'), だった／でした ('era/foi').
Não confunda です com verbo de existência: quem indica existência é あります／います. Erro clássico de quem fala português: grudar だ depois de adjetivo-い (×安いだ). O adjetivo-い já carrega o sentido de 'ser', então não precisa de cópula. Em perguntas casuais, だ costuma cair: 学生？ ('é estudante?') soa mais natural que 学生だ？.
Frases de exemplo
Análise
Literal: Susto é.
Frase mínima com o alvo だ, a cópula informal 'ser/estar'. O substantivo/onomatopeia びっくり ('susto, surpresa') recebe だ, resultando em algo como 'É (uma) surpresa!'. O sujeito ('isto') fica implícito; é uma reação espontânea e casual, equivalente a 'Que susto!' em pt-BR.
Análise
Literal: Já não-presta é.
A frase segue a estrutura básica [substantivo/な-adjetivo + だ] = 'é'. O foco é だ, a cópula casual que afirma 'ser/estar'. もう é o advérbio 'já', que aqui reforça que a situação chegou ao seu fim, e だめだ ('é ruim/sem jeito') vira a expressão fixa 'já era, não tem mais jeito'. É uma fala curta e emotiva, típica do japonês falado.
Análise
Literal: É quanto?
Pergunta curta formada por [palavra interrogativa] + です + か. いくら significa 'quanto (de preço)', です é a cópula educada 'é', e か no final transforma a afirmação em pergunta. O sujeito (o objeto cujo preço se quer saber) fica subentendido pelo contexto. Mostra bem o alvo です combinado com a partícula interrogativa か.
Análise
Literal: É quantos (de idade)?
Mesma estrutura [interrogativo] + です + か. いくつ pergunta 'quantos' (aqui, anos de idade), e o prefixo お antes dela é uma marca de cortesia que torna a pergunta mais educada e delicada. です é a cópula 'é' e か fecha como pergunta. Demonstra o alvo です em uma pergunta cortês.
Análise
Literal: Obrigado, isso só é, viu.
Depois do agradecimento ありがとう, vem それだけだ = 'é só isso'. O alvo だけ ('apenas, só') prende-se ao pronome それ ('isso') para dizer 'apenas isso'. Em seguida だ é a cópula casual 'é', e よ é a partícula final que adiciona ênfase/informação ao ouvinte. Note que だけだ tem duas peças diferentes: だけ (partícula 'só') + だ (cópula 'é').