冷たいつめたい

Literal: Frio/frieza, hein...

Aqui NÃO há o alvo 〜たい: 冷たい é o adjetivo-い 'frio (ao toque)' ou, em sentido figurado, 'frio/insensível' (uma pessoa). A frase é só o adjetivo seguido da partícula final なあ, que adiciona um tom de emoção, queixa ou admiração (como um 'hein...' ou 'nossa...' falado consigo mesmo.)

Literal: Quanto ao nariz do cachorro, é gelado.

犬の鼻 ('o focinho do cachorro') usa の para indicar posse/relação entre 犬 ('cachorro') e 鼻 ('nariz/focinho'). Esse grupo é o tópico, marcado por は. O predicado é o adjetivo-い 冷たい ('frio/gelado ao toque'), que encerra a frase sozinho. O alvo é o vocabulário (cachorro, nariz, frio).

Literal: Mão fria tipo gelo (que parece gelo).

Esta é uma locução nominal (não uma frase completa, não há verbo final). O alvo みたいな aparece em 氷みたいな: 氷 (gelo) + みたい (semelhança) + な para modificar. Repare que みたいな aqui qualifica o adjetivo+substantivo 冷たい手 (mão fria), descrevendo a sensação: uma mão fria 'como gelo'. O adjetivo い 冷たい liga-se diretamente ao substantivo 手.

Literal: Chá gelado, quanto a ele, é gostado (cortês).

A estrutura é [adjetivo + substantivo が + 好き + です]. O adjetivo-i 冷たい (gelado, frio ao toque) qualifica お茶 diretamente. Em japonês, o que se gosta é marcado por が antes de 好き (gostar de), que é um adjetivo-na, fechado pela cópula cortês です. O foco é o vocabulário, em especial お茶.

Literal: Frio vento (sujeito) soprando estava.

Frase descritiva simples: '冷たい風' (vento frio) é o sujeito, marcado por が (apresentando informação nova). O adjetivo-i '冷たい' (frio) vem antes do substantivo que descreve, '風'. O verbo está na forma progressiva passada 'ふいていた' (estava soprando): ふい (forma -te de ふく) + いる (auxiliar de continuidade) + た (passado).