切れきれ

Literal: O fio se rompeu (e acabou acontecendo / pra minha lástima).

O sujeito 糸 ('fio') é marcado por が, que destaca quem sofre o acontecimento. O verbo intransitivo 切れる ('romper-se, partir-se') aparece na forma て e se combina com しまう, construção 〜てしまう que indica que a ação se completou totalmente, muitas vezes com tom de algo indesejado ou irreversível. O 〜た final põe tudo no passado: 'acabou arrebentando'. Como o foco é o vocabulário 糸, vemos o substantivo como sujeito de um verbo intransitivo.

Literal: Acabei perdendo a cabeça (de raiva).

A frase é um único verbo com aspecto. ブチ切れる é uma gíria que significa 'explodir de raiva / surtar'. A ele se junta ～ちゃった (contração coloquial de ～てしまった), na forma forma-て do verbo + しまう contraído. Esse ～ちゃった indica que a ação aconteceu por completo, muitas vezes com nuance de algo que não se queria ou de arrependimento, daí 'acabei surtando'.

Literal: As coisas dela, não consigo cortar do pensamento.

彼女の事 (as coisas dela, ela) é o tema, marcado por が. O verbo 思い切れない vem de 思い切る (decidir-se, dar por encerrado), e a forma potencial negativa 思い切れない expressa 'não conseguir levar até o fim o ato de dar por encerrado', ou seja, não conseguir desistir dela. É o sentido de 〜切れない, não dar conta de concluir a ação.

Literal: Quanto a ele, por fim, (ele) se cortou (explodiu).

O alvo 〜とうとう ('finalmente / por fim') indica que, depois de muito acúmulo, o resultado enfim aconteceu. O tópico あいつ ('aquele cara/ele', informal e rude) é marcado por は. O verbo 切れる aqui é gíria para 'perder a paciência / explodir', no passado 切れた.

Literal: Quanto a isto, pela lógica, não se consegue cortar limpo.

これ (isto) é o tópico, marcado por は. 理屈で (pela lógica/razão) indica o meio, marcado por で. O verbo 割り切れない vem de 割り切る (decidir de forma racional, dividir exato); a forma potencial negativa 割り切れない significa 'não dar para resolver/aceitar racionalmente', sentido de 〜切れない (não conseguir levar a cabo completamente).