勝ちかち

Literal: Quanto a esta competição, quero vencer (nela).

この ('este/esta') é um demonstrativo que acompanha 競争 ('competição'). A partícula に marca a competição como aquilo em que se quer vencer (勝つに, 'vencer em/numa disputa'). O verbo 勝つ aparece na forma desiderativa 勝ちたい ('querer vencer'), unindo a raiz 勝ち- ao auxiliar たい que expressa vontade.

Literal: Muito ganhar-quero.

A frase tem só o advérbio いっぱい ('bastante, muito') modificando o verbo, seguido do verbo 勝つ ('vencer') na forma desiderativa 勝ちたい ('quero vencer'). Aqui いっぱい é o sentido adverbial de quantidade, e não o padrão 〜でいっぱい ('cheio de'). たい se liga à raiz 勝ち- para expressar o desejo do falante.

Literal: Vida, quem aproveitou, vitória, viu.

Esta é a expressão fixa ～たもん勝ち ('quem faz X é que sai ganhando'). 人生楽しんだ é 楽しむ ('aproveitar') no passado simples (楽しんだ, com 人生 'a vida' como objeto sem partícula); もん (de もの, 'aquele que / coisa') nominaliza, e 勝ち ('vitória') completa o sentido de que essa pessoa 'leva a melhor'. Aqui もん NÃO é a partícula explicativa de んだもん: faz parte da locução たもん勝ち. よ no fim enfatiza a afirmação.