一番いちばん

Literal: Primeiro-a-chegar é.

Frase mínima: substantivo + cópula. 一番乗り é um substantivo composto fixo que significa 'ser o primeiro a chegar', seguido de だ (cópula informal). Embora contenha 一番, aqui ele não é o advérbio superlativo independente 一番 ('o mais...') do alvo (faz parte de uma palavra fechada) por isso o padrão 一番 não se aplica de fato.

Literal: Tempo quanto-ao número-um importante é.

O foco é 一番 ('o mais...') formando o superlativo: 一番大切 = 'o mais importante/precioso'. 時間 ('tempo') é o tópico marcado por は, e o predicado é o adjetivo-な 大切 ('importante') intensificado por 一番, fechado pela cópula だ.

Literal: Quanto a qual, é o número um (mais) barato?

Aqui どれ é o sujeito da pergunta, marcado por が porque é informação nova que se quer descobrir ("qual deles...?"). 一番 ("o número um") antes do adjetivo 安い forma o superlativo "o mais barato". どれ pergunta "qual?" entre três ou mais itens.

Literal: Dentro de um ano, quanto ao verão, é o mais quente.

Aqui aparece o superlativo 〜のなかで〜がいちばん〜, 'dentre X, Y é o mais 〜'. 一年の中で ('dentro do ano') é o conjunto comparado, marcado por 〜のなかで; 夏が aponta o item vencedor com が; 一番暑い ('o mais quente') junta o advérbio 一番 ao い-adjetivo 暑い. Repare que 暑い é 'quente' falando de clima/temperatura ambiente.

Literal: Dentro-do-estado, a número-um grande cidade é.

A frase é uma sentença com です no final, que funciona como 'é/ser'. 県下 (けんか) significa 'dentro do estado/província' e a partícula で marca o âmbito da comparação. 一番 ('número um', o mais) intensifica o adjetivo 大きい ('grande'), formando o superlativo 'o maior'. O foco de vocabulário aqui é 県下, o nome formal para a área administrativa de uma província japonesa.