火曜かよう

Literal: Quanto a depois de amanhã, terça-feira é.

É a estrutura básica "A は B です" (A é B). 明後日 (depois de amanhã, lido naturalmente あさって) é o tópico marcado por は, 火曜日 (terça-feira) é o predicado nominal, e です é a cópula polida que equivale a "ser". Não há verbo de ação: です apenas afirma a identidade entre tópico e predicado.

Literal: Segunda-feira da semana que vem ou terça-feira até é, sabe, mas...

Frase coloquial e incompleta (termina com けど deixando a ideia 'em aberto'). 来週の月曜日 ('a segunda da semana que vem') e 火曜日 são unidos por か ('ou'), e まで ('até') marca o prazo limite. なんだ é a forma falada de なのだ/なんだ (なの + だ), uma estrutura explicativa que dá um tom de 'a questão é que...'; けど ('mas/sabe') suaviza e sugere continuação.

Literal: Até terça-feira, o livro, se não devolver, não vira (não dá certo).

A estrutura central é 〜なければなりません, a forma educada de 'ter que / dever fazer algo'. Ela nasce de uma negação condicional: 返さ (raiz negativa de 返す, 'devolver') + なければ ('se não...') + なりません ('não fica bom/não pode ser'), ou seja, literalmente 'se não devolver, não dá certo' = 'preciso devolver'. O foco é cobertura de N5; aqui aparece a obrigação 〜なければなりません somada à expressão de prazo 火曜日までに ('até terça-feira').