usar · afazer · tarefa

Literal: Quanto a eu (が), rapidamente as tarefas (を) resolver.

A frase segue a ordem básica do japonês: sujeito marcado por が (私が), depois um advérbio de modo (さっさと, 'depressa'), o objeto marcado por を (用事を) e, por fim, o verbo (済ませる). O verbo está na forma de dicionário, então pode soar como uma ação habitual ou futura ('vou resolver'). 済ませる é a forma transitiva de 済む e significa 'dar conta de / terminar' uma tarefa.

Literal: No banheiro público, sem falta, fazendo as necessidades, deixemos (preparado).

公衆トイレで usa で para o local da ação. 必ず (sem falta) reforça a recomendação. 用を足す é uma expressão idiomática para 'fazer as necessidades / usar o banheiro'. O ponto-alvo é ~ておく (forma て + おく), que indica fazer algo de antemão como preparação; aqui em ~ておきましょう ('vamos deixar feito'), forma educada de convite com ましょう.

Literal: Quanto aos utensílios de cozinha, é no primeiro andar do subsolo.

O tópico キッチン用品 (utensílios de cozinha) é marcado por は. A oração termina em でございます, que é a forma humilde-polida de です/だ (o alvo gramatical): で é a forma conectiva da cópula だ, ございます é o verbo elegante ござる + ます. É a maneira super-cortês de dizer 'é/fica', típica de funcionários de lojas e hotéis ao falar com o cliente.

Literal: (O) sistema de abertura de headline (を), usando estou (polido).

ヘッドライン開放システム é um substantivo composto ('sistema de abertura/liberação de headline'), marcado como objeto por を. O verbo é 利用する ('utilizar'), aqui na forma 〜ている (利用し+て+い+ます), que indica ação habitual/contínua: 'estou usando / costumo usar'. ます deixa tudo em registro polido.

Literal: É claro, de graça, quanto a todos os serviços, é possível utilizar.

A frase abre com もちろん (claro, é evidente). 無料で usa a partícula で para indicar o modo/condição (de forma gratuita). 全てのサービス ('todos os serviços', com の ligando 全て a サービス) é marcado por が como aquilo que pode ser usado. O verbo 利用できます é a forma potencial educada (利用する → 利用できる → 利用できます), 'poder utilizar'.