A expressão adverbial 運悪く (literalmente 'sorte ruim' = 'infelizmente, por azar') abre a frase modificando todo o enunciado. O núcleo é 故障していた: o substantivo 故障 (defeito/avaria) vira verbo com する, e 〜ていた (forma て + いる no passado) expressa um estado contínuo no passado ('estava quebrado/com defeito'). É uma frase de cobertura, sem ponto gramatical único em foco.
Aqui o suru-verbo 故障する ('ter defeito') vai para o causativo 故障させる ('fazer ter defeito' = estragar), indicando que o falante provocou a avaria. A isso se acrescenta 〜てしまった, que expressa que a ação foi concluida e, neste caso, com sentido de arrependimento ('acabei fazendo, sem querer'). 〜させてしまった = 'acabei estragando'.
このステレオは、どこか故障しているようです。
kono sutereo wa, doko ka koshou shi te iru you desu.
Parece que tem algo de errado em algum lugar deste aparelho de som.
Análise
Palavra por palavra
このこの · konoeste(a)adjetivo demonstrativo
ステレオすてれお · sutereoaparelho de som, estéreotópico
はわ · wa
どこどこ · dokoonde, algum lugarpronome interrogativo (base de どこか)
かか · ka
故障こしょう · koshoudefeito, avaria, panenúcleo do verbo composto 故障する
しし · shifazer (verbo leve que forma 故障する = quebrar/dar defeito)verbo principal
てて · te
いるいる · iruestar (em determinado estado) (auxiliar)auxiliar de estado resultante
ようよう · youparecer, dar a impressão deexpressão de conjetura (よう)
ですです · desu
Partículas
はbindingは apresenta このステレオ ('este som') como o tema sobre o qual se fala.
かadverbialか após どこ forma どこか ('em algum lugar / em algo'), tornando indefinido o local do defeito.
てconjunctiveて liga o verbo し (する) ao auxiliar いる, formando ている ('estar com defeito').
Literal: Este som (tópico), em-algum-lugar avaria está-fazendo (=está com defeito) parece-que é.
O tópico é このステレオ ('este aparelho de som'), marcado por は. どこか ('em algum lugar / em algo') é formado pelo pronome interrogativo どこ ('onde') mais a partícula か, dando sentido de indefinição. O núcleo 故障している ('estar com defeito') usa 故障する na forma 〜ている de estado resultante. No fim, ようです ('parece que') expressa uma conjetura baseada em evidência observada.